函数 z=e^xy 在点（1,1）处的全微分 dz=A. dx+dyB. dx-dyC. e(dx+dy)D. e(dx-dy)

考查要点：本题主要考查二元函数全微分的计算，涉及偏导数的求解及全微分公式的应用。

解题核心思路：

1. 求偏导数：分别对变量$x$和$y$求偏导数，注意将另一变量视为常数。
2. 代入点坐标：将点$(1,1)$代入偏导数中，计算具体数值。
3. 组合全微分公式：根据全微分公式$dz = z_x \, dx + z_y \, dy$，将偏导数的值代入即可。

破题关键点：

• 正确应用链式法则求偏导数，尤其注意指数函数的导数形式。
• 符号处理：确保偏导数的符号正确，避免代入时混淆$x$和$y$的值。

步骤1：求偏导数
函数$z = e^{xy}$的偏导数为：

• 对$x$求偏导：$\frac{\partial z}{\partial x} = y \cdot e^{xy}$（将$y$视为常数）
• 对$y$求偏导：$\frac{\partial z}{\partial y} = x \cdot e^{xy}$（将$x$视为常数）

步骤2：代入点$(1,1)$
将$x=1$，$y=1$代入偏导数：

• $\frac{\partial z}{\partial x}(1,1) = 1 \cdot e^{1 \cdot 1} = e$
• $\frac{\partial z}{\partial y}(1,1) = 1 \cdot e^{1 \cdot 1} = e$

步骤3：组合全微分公式
根据全微分公式：
$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy = e \, dx + e \, dy = e(dx + dy)$

结论：选项C正确。