题目

写出函数f(x)=|2x-1|绝对值去掉后的形式.

写出函数 $f(x)=\mid2x-1\mid$ 绝对值去掉后的形式.

题目解答

答案

解：已知函数 $f(x)=\mid2x-1\mid$ ，

当 $2x\ge1$ ，即 $x\ge\frac{1}{2}$ 时， $f(x)=2x-1$ ，

当 $2x<1$ ，即 $x<\frac{1}{2}$ 时， $f(x)=1-2x$ ，

所以 $f(x)=\begin{cases} 2x-1,x\ge\frac{1}{2}\newline 1-2x,x<\frac{1}{2} \end{cases}$ .

解析

步骤 1：确定绝对值函数的分段点
绝对值函数f(x)=|2x-1|的分段点是2x-1=0的解，即x=1/2。
步骤 2：确定x>1/2时的函数形式
当x>1/2时，2x-1>0，因此f(x)=2x-1。
步骤 3：确定x<1/2时的函数形式
当x<1/2时，2x-1<0，因此f(x)=-(2x-1)=1-2x。