题目
3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 =90 m，相对于地面以 v= 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
3、一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 =90 m，相对于地面以 v= 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
题目解答
答案
解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为L=L0√1−(v/c )2= 54 m则 t1 = L/v =2.25×10-7 s 3 分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为 L0，则t2 = L0/v =3.75×10-7 s 2 分
解析
步骤 1：计算观测站测得飞船船身的长度
根据狭义相对论中的长度收缩公式，观测站测得飞船船身的长度为：
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
其中，\( L_0 = 90 \, \text{m} \)，\( v = 0.8c \)，\( c \) 为光速。
步骤 2：计算观测站测得飞船船身通过观测站的时间间隔
观测站测得飞船船身通过观测站的时间间隔为：
\[ t_1 = \frac{L}{v} \]
步骤 3：计算宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
宇航员测得飞船船身的长度为 \( L_0 \)，因此宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为：
\[ t_2 = \frac{L_0}{v} \]
根据狭义相对论中的长度收缩公式，观测站测得飞船船身的长度为：
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
其中，\( L_0 = 90 \, \text{m} \)，\( v = 0.8c \)，\( c \) 为光速。
步骤 2：计算观测站测得飞船船身通过观测站的时间间隔
观测站测得飞船船身通过观测站的时间间隔为：
\[ t_1 = \frac{L}{v} \]
步骤 3：计算宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔
宇航员测得飞船船身的长度为 \( L_0 \)，因此宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为：
\[ t_2 = \frac{L_0}{v} \]