分别画出下列各偏序集<A,R>的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A=(a,b,c,d,e)R=(<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>)IA.(2)A=(a,b,c,d,e), R=(<c,d>)IA.

考查要点：本题主要考查偏序集的哈斯图绘制及极值元（极大元、极小元、最大元、最小元）的判断。
解题核心：

1. 哈斯图绘制：根据偏序关系确定覆盖关系，按层级结构绘制（较小元素在下，较大元素在上，直接覆盖关系用边连接）。
2. 极值元判断：
   • 极大元：无其他元素在它之上；
   • 极小元：无其他元素在它之下；
   • 最大元：存在且是唯一的极大元；
   • 最小元：存在且是唯一的极小元。

关键点：

• 覆盖关系的提取是绘制哈斯图的基础；
• 极值元需结合哈斯图的层级结构判断。

第（1）题

覆盖关系：

• $a$ 直接覆盖 $b, c, d$（由 $, , $）；
• $b, c, d$ 直接覆盖 $e$（由 $, , $）；
• $a$ 与 $e$ 之间存在传递关系（如 $a \to b \to e$），但题目中 $$ 也被视为覆盖关系（需按题目给定处理）。

哈斯图结构：

• $a$ 在最底层，连接 $b, c, d$；
• $b, c, d$ 连接到 $e$；
• $a$ 直接连接到 $e$（按题目给定）。

极值元判断：

• 极大元：$e$（无元素在它之上）；
• 极小元：$a$（无元素在它之下）；
• 最大元：$e$（所有元素 $\leq e$）；
• 最小元：$a$（所有元素 $\geq a$）。

第（2）题

覆盖关系：

• 唯一覆盖关系为 $c \to d$（由 $$）。

哈斯图结构：

• $c$ 在 $d$ 下方；
• $a, b, e$ 无覆盖关系，独立存在。

极值元判断：

• 极大元：$a, b, d, e$（无元素在它们之上）；
• 极小元：$a, b, c, e$（无元素在它们之下）；
• 最大元：无（多个极大元）；
• 最小元：无（多个极小元）。