求下列极限（1）lim _(narrow infty )(1+dfrac (1)(2)+dfrac (1)(4)+... +dfrac (1)({2)^n})

考查要点：本题主要考查无穷等比数列的和的极限计算，需要学生掌握等比数列求和公式及其在极限情况下的应用。

解题核心思路：

1. 识别题目中的数列为首项为1，公比为$\dfrac{1}{2}$的等比数列。
2. 应用等比数列前$n$项和公式，将求和表达式化简。
3. 利用当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{2^n} \rightarrow 0$的性质，求出极限值。

破题关键点：

• 正确写出等比数列求和公式，注意首项和公比的对应关系。
• 化简表达式后，分析极限过程中无穷小项的消失。

设数列的前$n+1$项和为$S_n$，即：
$S_n = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{2^n}$

步骤1：应用等比数列求和公式
首项$a_1 = 1$，公比$r = \dfrac{1}{2}$，项数为$n+1$，根据公式：
$S_n = a_1 \cdot \dfrac{1 - r^{n+1}}{1 - r}$

步骤2：代入数值计算
将$a_1 = 1$，$r = \dfrac{1}{2}$代入公式：
$S_n = \dfrac{1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^{n+1}}{1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1 - \dfrac{1}{2^{n+1}}}{\dfrac{1}{2}} = 2 \left( 1 - \dfrac{1}{2^{n+1}} \right)$

步骤3：化简表达式
进一步化简得：
$S_n = 2 - \dfrac{1}{2^n}$

步骤4：求极限
当$n \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{2^n} \rightarrow 0$，因此：
$\lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 2 - \dfrac{1}{2^n} \right) = 2 - 0 = 2$