题目
设A,B为事件,且A,B则下列式子一定正确的是( )A.A,BB.A,BC.A,BD.A,B
设为事件,且
则下列式子一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由于∴
故A选项错误;
∵都表示
同时发生的概率,且
∴
故B正确,C错误;
∵
∴
故D错误。
故正确答案为B。
解析
步骤 1:理解事件关系
由于ACB,即事件A包含于事件B,这意味着事件A发生时,事件B也一定发生。因此,$P(A\cup B)$表示事件A或事件B发生的概率,由于A包含于B,所以$P(A\cup B)$实际上就是$P(B)$。
步骤 2:分析选项A
选项A表示$P(A\cup B)=P(A)$,根据步骤1的分析,$P(A\cup B)=P(B)$,所以选项A不正确。
步骤 3:分析选项B
选项B表示$P(BA)=P(A)$,由于ACB,事件A发生时事件B也一定发生,所以$P(BA)$表示事件A和事件B同时发生的概率,即$P(A)$,所以选项B正确。
步骤 4:分析选项C
选项C表示$P(AB)=P(B)$,由于ACB,事件A发生时事件B也一定发生,所以$P(AB)$表示事件A和事件B同时发生的概率,即$P(A)$,所以选项C不正确。
步骤 5:分析选项D
选项D表示$P(A-B)=P(A)-P(B)$,由于ACB,事件A发生时事件B也一定发生,所以$P(A-B)$表示事件A发生但事件B不发生的概率,即$P(A)-P(AB)$,而$P(AB)=P(A)$,所以$P(A-B)=P(A)-P(A)=0$,所以选项D不正确。
由于ACB,即事件A包含于事件B,这意味着事件A发生时,事件B也一定发生。因此,$P(A\cup B)$表示事件A或事件B发生的概率,由于A包含于B,所以$P(A\cup B)$实际上就是$P(B)$。
步骤 2:分析选项A
选项A表示$P(A\cup B)=P(A)$,根据步骤1的分析,$P(A\cup B)=P(B)$,所以选项A不正确。
步骤 3:分析选项B
选项B表示$P(BA)=P(A)$,由于ACB,事件A发生时事件B也一定发生,所以$P(BA)$表示事件A和事件B同时发生的概率,即$P(A)$,所以选项B正确。
步骤 4:分析选项C
选项C表示$P(AB)=P(B)$,由于ACB,事件A发生时事件B也一定发生,所以$P(AB)$表示事件A和事件B同时发生的概率,即$P(A)$,所以选项C不正确。
步骤 5:分析选项D
选项D表示$P(A-B)=P(A)-P(B)$,由于ACB,事件A发生时事件B也一定发生,所以$P(A-B)$表示事件A发生但事件B不发生的概率,即$P(A)-P(AB)$,而$P(AB)=P(A)$,所以$P(A-B)=P(A)-P(A)=0$,所以选项D不正确。