题目
一元二次方程 (x)^2-3x+1-|||-=0 的根为 __

题目解答
答案

解析
考查要点:本题主要考查一元二次方程的解法,特别是因式分解法的应用。
解题思路:通过将二次三项式分解为两个一次因式的乘积,利用零乘积定理求出方程的根。
关键点:正确分解二次项系数和常数项的组合,确保展开后与原方程一致。
将方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$ 分解因式:
- 分解二次项和常数项:
二次项系数为 $2$,常数项为 $1$,尝试分解为 $(2x - 1)(x - 1)$。 - 验证分解结果:
展开 $(2x - 1)(x - 1)$ 得:
$2x \cdot x + 2x \cdot (-1) + (-1) \cdot x + (-1) \cdot (-1) = 2x^2 - 3x + 1$
与原方程一致,分解正确。 - 应用零乘积定理:
若 $(2x - 1)(x - 1) = 0$,则 $2x - 1 = 0$ 或 $x - 1 = 0$。 - 求解方程:
- $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$
- $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$