题目
设A=(3,4,5),A上的关系矩阵MR为MR,则R具有的性质是( )A 自反性B 反对称性C 传递性D 反自反性
设A={3,4,5},A上的关系矩阵
为
,则R具有的性质是( )
A 自反性
B 反对称性
C 传递性
D 反自反性
题目解答
答案
解答:
关系矩阵
的每一行和每一列都对应着集合A中的一个元素,矩阵中的元素"1"表示两个元素之间存在关系,而"0"表示两个元素之间不存在关系。
根据给定的关系矩阵
:
1 0 0
0 1 1
1 0 0
可以分析出以下性质:
自反性:
对角线上的元素都是"1",表示集合A中的每个元素都与自身存在关系,即关系R是自反的。
反对称性:
关系矩阵中,存在(1,3)和(3,1)都为"1"的情况,表示关系R不是反对称的。
传递性:
我们可以发现(1,2)和(2,3)都为"1",但是(1,3)为"0",表示关系R不是传递的。
反自反性:
由于关系R是自反的,所以它不是反自反的。
综上所述,关系R具有自反性,但不具有反对称性和传递性。因此,正确的答案是A。