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数学
题目

设A=(3,4,5),A上的关系矩阵MR为MR,则R具有的性质是( )A 自反性B 反对称性C 传递性D 反自反性

设A={3,4,5},A上的关系矩阵为,则R具有的性质是(     )

A 自反性

B 反对称性

C 传递性

D 反自反性

题目解答

答案

解答:

关系矩阵的每一行和每一列都对应着集合A中的一个元素,矩阵中的元素"1"表示两个元素之间存在关系,而"0"表示两个元素之间不存在关系。

根据给定的关系矩阵:

1 0 0

0 1 1

1 0 0

可以分析出以下性质:

自反性:

对角线上的元素都是"1",表示集合A中的每个元素都与自身存在关系,即关系R是自反的。

反对称性:

关系矩阵中,存在(1,3)和(3,1)都为"1"的情况,表示关系R不是反对称的。

传递性:

我们可以发现(1,2)和(2,3)都为"1",但是(1,3)为"0",表示关系R不是传递的。

反自反性:

由于关系R是自反的,所以它不是反自反的。

综上所述,关系R具有自反性,但不具有反对称性和传递性。因此,正确的答案是A。

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