5.设线性方程组的增广矩阵是 [ } 1& 0& 7& 2& 1 0& 1& 2& -1& 1 0& -2& -4& 2& -2 0& 0& 0& 1& 5 ] .-|||-则这个方程组解的情况是 () .-|||-(A)有唯一解 (B)无解 (C)有四个解 (D)-|||-有无穷多个解

本题考查线性方程组解的判定定理，核心是通过分析增广矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系来判断解的情况，具体步骤如下：

步骤1：明确线性方程组解的判定条件

对于线性方程组 $Ax = b$（$A$为系数矩阵，$\overline{A}=(A|b)$为增广矩阵）：

• 若 $r(A) < r(\overline{A})$，则方程组无解；
• 若 $r(A) = r(\overline{A}) = n$（$n$为未知数个数），则方程组有唯一解；
• 若 $r(A) = r(\overline{A}) < n$，则方程组有无穷多个解。

步骤2：确定未知数个数 $n$ 与矩阵的阶数

题目中增广矩阵的行简化形式（根据描述推测）为：
$\overline{A} \sim \begin{bmatrix}1 & 0 & 7 & 2 & 17 & 5 \\0 & 1 & 2 & -1 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0 & 1 & 5 &? \\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
观察矩阵列数：增广矩阵列数为6，故系数矩阵 $A$ 的列数（未知数个数 $n$）为 $6-1=5$（最后一列为常数项）。

步骤3：计算系数矩阵的秩 $r(A)$ 和增广矩阵的秩 $r(\overline{A})$

• 系数矩阵 $A$：非零行首非零元（主元）位于第1、2、4列，共3个主元，故 $r(A)=3$；
• 增广矩阵 $\overline{A}$：非零行首非零元仍为3个（常数项未产生新主元），故 $r(\overline{A})=3$。

步骤4：判断解的情况

因 $r(A)=r(\overline{A})=3 < n=5$，根据判定定理，方程组有无穷多个解。