设 A 是 m times n 阶矩阵，A 的秩 R(A)= r，则 A 中____.A. 有一个 r+1 阶子式等于0，其余 r+1 阶子式可能不等于0B. 所有 r 阶子式都不等于0C. 所有 r-1 阶子式都不等于0D. 至少有一个 r 阶子式不等于0

步骤 1：理解矩阵的秩与子式的关系
矩阵 $A$ 的秩 $R(A) = r$ 意味着 $A$ 的最大非零子式的阶数为 $r$。这意味着：
1. $A$ 至少有一个 $r$-阶子式不为零。
2. $A$ 的所有 $(r+1)$-阶子式都为零。

步骤 2：分析每个选项
**选项 A: $A$ 有一个 $(r+1)$-阶子式等于0，其余 $(r+1)$-阶子式可能不等于0。**
这个陈述是不正确的，因为如果 $A$ 的秩为 $r$，那么 $A$ 的所有 $(r+1)$-阶子式都必须为零。不仅仅是有一个 $(r+1)$-阶子式为零。

**选项 B: $A$ 的所有 $r$-阶子式都不等于0。**
这个陈述是不正确的，因为 $A$ 的秩为 $r$ 意味着至少有一个 $r$-阶子式不为零，但并非所有 $r$-阶子式都 necessarily 非零。可能有些 $r$-阶子式为零，但至少有一个不为零。

**选项 C: $A$ 的所有 $(r-1)$-阶子式都不等于0。**
这个陈述是不正确的，因为 $A$ 的秩为 $r$ 意味着存在至少一个 $r$-阶非零子式，但并未暗示所有 $(r-1)$-阶子式都非零。可能有些 $(r-1)$-阶子式为零。

**选项 D: $A$ 至少有一个 $r$-阶子式不等于0。**
这个陈述是正确的，因为 $A$ 的秩为 $r$ 意味着 $A$ 的最大非零子式的阶数为 $r$。因此，$A$ 至少有一个 $r$-阶子式不为零。