证明 |z_1 + z_2|^2 + |z_1 - z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2)，并说明其几何意义。提示：利用公式 |z|^2 = zoverline(z)。

设 $x_1 = a + bi$，$x_2 = c + di$（$a, b, c, d$ 为实数），则
$|x_1|^2 = a^2 + b^2, \quad |x_2|^2 = c^2 + d^2.$
计算得
$|x_1 + x_2|^2 = (a + c)^2 + (b + d)^2, \quad |x_1 - x_2|^2 = (a - c)^2 + (b - d)^2.$
相加得
$|x_1 + x_2|^2 + |x_1 - x_2|^2 = 2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) = 2(|x_1|^2 + |x_2|^2).$
几何意义：
该等式表示平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和，或任意两个向量的和与差的模的平方和等于它们的模的平方和的两倍。

$\boxed{ \text{平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和。} }$