题目
习题 1.2 题随机变量UND 与 Y相互独 立,且-|||- Xleqslant 1 =P YY1 =dfrac (2)(5) 则 max(x,Y)leqslant 1 =-|||-(A) dfrac (2)(5); (B) 4/5; (C) dfrac (4)(25); (D) dfrac (6)(25).
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目条件
题目给出随机变量X和Y相互独立，且 $P\{ X\leqslant 1\} =P\{ Y\leqslant 1\} =\dfrac {2}{5}$。这意味着X和Y在1以下的概率都是$\dfrac {2}{5}$。
步骤 2：理解求解目标
题目要求求解 $P\{ max(X,Y)\leqslant 1\}$，即求解X和Y中较大值小于等于1的概率。
步骤 3：利用独立性求解
由于X和Y相互独立，$P\{ max(X,Y)\leqslant 1\}$ 等于X和Y都小于等于1的概率，即 $P\{ X\leqslant 1\} \times P\{ Y\leqslant 1\}$。
步骤 4：计算概率
根据题目条件，$P\{ X\leqslant 1\} =P\{ Y\leqslant 1\} =\dfrac {2}{5}$，所以 $P\{ max(X,Y)\leqslant 1\} =\dfrac {2}{5} \times \dfrac {2}{5} = \dfrac {4}{25}$。
题目给出随机变量X和Y相互独立，且 $P\{ X\leqslant 1\} =P\{ Y\leqslant 1\} =\dfrac {2}{5}$。这意味着X和Y在1以下的概率都是$\dfrac {2}{5}$。
步骤 2：理解求解目标
题目要求求解 $P\{ max(X,Y)\leqslant 1\}$，即求解X和Y中较大值小于等于1的概率。
步骤 3：利用独立性求解
由于X和Y相互独立，$P\{ max(X,Y)\leqslant 1\}$ 等于X和Y都小于等于1的概率，即 $P\{ X\leqslant 1\} \times P\{ Y\leqslant 1\}$。
步骤 4：计算概率
根据题目条件，$P\{ X\leqslant 1\} =P\{ Y\leqslant 1\} =\dfrac {2}{5}$，所以 $P\{ max(X,Y)\leqslant 1\} =\dfrac {2}{5} \times \dfrac {2}{5} = \dfrac {4}{25}$。