题目

一、填空题（每题3分）1、设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=____.

一、填空题（每题3分） 1、设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，$P(A-B)=0.3$，则P(B-A)=____.

题目解答

答案

为了求解 $ P(B-A) $，我们首先需要利用已知条件和概率的性质。已知条件如下： - 随机事件 $ A $ 和 $ B $ 相互独立 - $ P(B) = 0.5 $ - $ P(A-B) = 0.3 $ 首先，我们使用概率的差公式，即 $ P(A-B) = P(A) - P(AB) $。由于 $ A $ 和 $ B $ 相互独立，所以 $ P(AB) = P(A)P(B) $。将已知条件代入，我们得到： \[ P(A-B) = P(A) - P(A)P(B) = P(A) - P(A) \cdot 0.5 = P(A)(1 - 0.5) = 0.5P(A) \] 已知 $ P(A-B) = 0.3 $，所以： \[ 0.5P(A) = 0.3 \implies P(A) = \frac{0.3}{0.5} = 0.6 \] 现在，我们需要求 $ P(B-A) $。同样使用概率的差公式，我们有： \[ P(B-A) = P(B) - P(BA) = P(B) - P(B)P(A) = 0.5 - 0.5 \cdot 0.6 = 0.5 - 0.3 = 0.2 \] 因此， $ P(B-A) $ 的值为 $\boxed{0.2}$。

解析

考查要点：本题主要考查事件独立性和概率差公式的应用。
解题思路：

  1. 利用事件独立性，将联合概率转化为各自概率的乘积；
  2. 通过已知的$P(A-B)$建立方程，求出$P(A)$；
  3. 应用概率差公式直接计算$P(B-A)$。
    关键点：
  • 事件独立的性质：$P(AB) = P(A)P(B)$；
  • 概率差公式：$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。

步骤1：求$P(A)$

根据概率差公式：
$P(A-B) = P(A) - P(AB)$
由于$A$与$B$独立，$P(AB) = P(A)P(B)$，代入已知$P(B)=0.5$：
$0.3 = P(A) - P(A) \cdot 0.5$
化简得：
$0.5P(A) = 0.3 \implies P(A) = \frac{0.3}{0.5} = 0.6$

步骤2：求$P(B-A)$

同样应用概率差公式：
$P(B-A) = P(B) - P(BA)$
由于$A$与$B$独立，$P(BA) = P(B)P(A) = 0.5 \cdot 0.6 = 0.3$，代入得：
$P(B-A) = 0.5 - 0.3 = 0.2$