2.曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程是（）A. y=3x-2B. y=3x+2C. y=-3x+4D. y=-3x-2

本题考查导数的几何意义，解题思路是先对曲线曲线方程求导，得到导函数在某点的值即为曲线在该点处切线的斜率，再利用点斜式方程求出切线方程。

1. 求曲线$y = x^3$的导数：
   根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$y = x^3$求导可得$y^\prime=(x^3)^\prime = 3x^{3 - 1}=3x^2$。
2. 求曲线在点$(1,1)$处切线的斜率：
   将$x = 1$代入导函数$y^\prime = 3x^2$中，得到切线斜率$k=y^\prime|_{x = 1}=3\times1^2 = 3$。
3. 根据点斜截式方程求切线方程：
   经过点$(x_0,y_0)$，斜率为$k$的直线的直线的点斜式方程为$y - y_0 = k(x - x_0)$。
   已知切线过点$(1,1)$，斜率$k = 3$，代入点斜式方程可得$y - 1 = 3(x - 3\times1$，即$y - 1 = 3(x - 1)$。
4. 化简切线方程：
   对$y - 1 = 3(x - 1)$进行化简，$y - 1 = 3x - 3$，移项可得$y = 3x - 3 + 1 = 3x - 2$。