题目
9.已知sin x在30°，45°，60°的值分别为(1)/(2)，(sqrt(2))/(2)，(sqrt(3))/(2)，分别用一次插值和二次插值求sin 50^circ的近似值并估计其截断误差。
9.已知$\sin x$在30°，45°，60°的值分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分别用一次插值和二次插值求$\sin 50^{\circ}$的近似值并估计其截断误差。
题目解答
答案
**一次插值：**
取 $x_0=45^\circ$，$x_1=60^\circ$，得
\[ L_1(50^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3} \approx 0.7600, \]
误差
\[ |R_1| \leq 0.006595. \]
**二次插值：**
取 $x_0=30^\circ$，$x_1=45^\circ$，$x_2=60^\circ$，得
\[ L_2(50^\circ) \approx 0.7654, \]
误差
\[ |R_2| \leq 0.000022. \]
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{一次插值：} & 0.7600, \quad |R_1| \le 0.006595 \\
\text{二次插值：} & 0.7654, \quad |R_2| \le 0.000022 \\
\end{array}
}
\]