题目
在边长为l的立方箱中运动的质量为m的自由粒子最低能级的简并度是 。A. 0B. 1C. 2D. 3
在边长为l的立方箱中运动的质量为m的自由粒子最低能级的简并度是 。
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解自由粒子在立方箱中的能量公式
自由粒子在边长为l的立方箱中的能量公式为：\[E = \frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{n_x^2}{l^2} + \frac{n_y^2}{l^2} + \frac{n_z^2}{l^2} \right)\]，其中\(n_x, n_y, n_z\)为量子数，取值为1, 2, 3, ...，\(\hbar\)为约化普朗克常数，m为粒子质量。
步骤 2：确定最低能级的量子数
最低能级对应于\(n_x = n_y = n_z = 1\)，因为量子数取最小值1时，能量最小。
步骤 3：计算最低能级的简并度
简并度是指具有相同能量的量子态数目。对于最低能级，\(n_x = n_y = n_z = 1\)，只有一个量子态，因此简并度为1。
自由粒子在边长为l的立方箱中的能量公式为：\[E = \frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{n_x^2}{l^2} + \frac{n_y^2}{l^2} + \frac{n_z^2}{l^2} \right)\]，其中\(n_x, n_y, n_z\)为量子数，取值为1, 2, 3, ...，\(\hbar\)为约化普朗克常数，m为粒子质量。
步骤 2：确定最低能级的量子数
最低能级对应于\(n_x = n_y = n_z = 1\)，因为量子数取最小值1时，能量最小。
步骤 3：计算最低能级的简并度
简并度是指具有相同能量的量子态数目。对于最低能级，\(n_x = n_y = n_z = 1\)，只有一个量子态，因此简并度为1。