题目

一、填空题（每题4分，共20分）1、设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=0.3，则P(A|B)=_.

一、填空题（每题4分，共20分） 1、设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(A-B)=0.3，则 $P(A|B)=\_$.

题目解答

答案

由已知条件 $ P(A) = 0.7 $，$ P(B) = 0.6 $，$ P(A-B) = 0.3 $，利用概率性质可得： \[ P(A-B) = P(A) - P(AB) \implies 0.3 = 0.7 - P(AB) \implies P(AB) = 0.4 \] 条件概率 $ P(A|B) $ 的计算公式为： \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3} \] **答案：** $\boxed{\frac{2}{3}}$

解析

考查要点：本题主要考查条件概率的计算，以及事件差的概率公式应用。
解题思路：

  1. 利用事件差的概率公式 $P(A-B) = P(A) - P(AB)$，结合已知条件求出 $P(AB)$。
  2. 代入条件概率公式 $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$ 计算最终结果。
    关键点：
  • 事件差的概率公式是连接已知条件与所求的关键桥梁。
  • 条件概率公式的正确应用需要明确分子为交集概率 $P(AB)$。

步骤1：求 $P(AB)$
根据事件差的概率公式：
$P(A-B) = P(A) - P(AB)$
代入已知 $P(A-B)=0.3$ 和 $P(A)=0.7$：
$0.3 = 0.7 - P(AB)$
解得：
$P(AB) = 0.7 - 0.3 = 0.4$

步骤2：计算条件概率 $P(A|B)$
根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
代入 $P(AB)=0.4$ 和 $P(B)=0.6$：
$P(A|B) = \frac{0.4}{0.6} = \frac{2}{3}$