题目
1.过曲线 =(x)^2+1 上一点(1,2)的切线方程是 __ (5分)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定曲线 $y = x^2 + 1$ 的导数。导数表示曲线在某一点的斜率，即切线的斜率。对 $y = x^2 + 1$ 求导，得到 $y' = 2x$。
步骤 2：计算切线斜率
在点 (1, 2) 处，将 $x = 1$ 代入导数 $y' = 2x$，得到切线的斜率为 $2 \times 1 = 2$。
步骤 3：写出切线方程
已知切线斜率为 2，且切线通过点 (1, 2)，根据点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$，代入斜率 $m = 2$ 和点 (1, 2)，得到 $y - 2 = 2(x - 1)$。化简得到切线方程为 $y = 2x$。
首先，我们需要求出给定曲线 $y = x^2 + 1$ 的导数。导数表示曲线在某一点的斜率，即切线的斜率。对 $y = x^2 + 1$ 求导，得到 $y' = 2x$。
步骤 2：计算切线斜率
在点 (1, 2) 处，将 $x = 1$ 代入导数 $y' = 2x$，得到切线的斜率为 $2 \times 1 = 2$。
步骤 3：写出切线方程
已知切线斜率为 2，且切线通过点 (1, 2)，根据点斜式方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$，代入斜率 $m = 2$ 和点 (1, 2)，得到 $y - 2 = 2(x - 1)$。化简得到切线方程为 $y = 2x$。