一袋中有10个红球和10个白球，从中任取一球，观察颜色后放回，并且放进去5个同颜色的球，再从袋中任取一球，则取出的球是红球的概率等于（ ）A. 0.1B. 0.3C. 0.25D. 0.5

考查要点：本题主要考查条件概率和全概率公式的应用，需要学生理解分步操作对概率的影响，并能正确计算不同情况下的概率组合。

解题核心思路：

1. 分步分析：第一次取球后放回并添加同色球，导致第二次取球时袋中球的数量变化。
2. 分类讨论：根据第一次取球的颜色（红或白），分别计算第二次取红球的概率。
3. 全概率公式：将两种情况的概率加权求和，权重为第一次取对应颜色球的概率。

破题关键点：

• 明确每一步操作后的球数变化，尤其是添加5个同色球后的总数。
• 正确应用全概率公式，将两种互斥情况的概率组合起来。

第一次取球分析

袋中初始有10个红球和10个白球，共20个球。

• 取到红球的概率：$\frac{10}{20} = 0.5$
• 取到白球的概率：$\frac{10}{20} = 0.5$

第二次取球的概率计算

情况1：第一次取到红球

• 放回红球并添加5个红球，此时袋中红球数变为 $10 + 5 = 15$，白球数仍为10，总数为 $25$。
• 第二次取红球的概率：$\frac{15}{25} = 0.6$

情况2：第一次取到白球

• 放回白球并添加5个白球，此时袋中红球数仍为10，白球数变为 $10 + 5 = 15$，总数为 $25$。
• 第二次取红球的概率：$\frac{10}{25} = 0.4$

全概率公式求和

将两种情况的概率加权求和：
$P(\text{第二次取红球}) = P(\text{第一次红}) \cdot P(\text{第二次红|第一次红}) + P(\text{第一次白}) \cdot P(\text{第二次红|第一次白})$
代入数值：
$P = 0.5 \times 0.6 + 0.5 \times 0.4 = 0.3 + 0.2 = 0.5$