设 P(A)=0.3 ， P(Acup B)=0.8 ， A 与 B 独立，则 P(overline(B))= ( ).A. (5)/(7)B. (1)/(4)C. (2)/(7)D. (4)/(7)

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算及并事件概率公式的应用。

解题核心思路：

1. 利用独立事件的性质：若$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
2. 应用并事件概率公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。
3. 建立方程求解：将已知条件代入公式，解出$P(B)$，再利用补集关系求$P(\overline{B})$。

破题关键点：

• 正确代入独立事件的交概率，避免混淆独立与互斥事件的区别。
• 准确处理代数方程，注意运算符号和步骤的严谨性。

步骤1：写出并事件概率公式
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

步骤2：代入独立事件的性质
由于$A$与$B$独立，有：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
代入公式得：
$0.8 = 0.3 + P(B) - 0.3 \cdot P(B)$

步骤3：整理方程求解$P(B)$
合并同类项：
$0.8 = 0.3 + 0.7 \cdot P(B)$
移项得：
$0.5 = 0.7 \cdot P(B) \quad \Rightarrow \quad P(B) = \frac{0.5}{0.7} = \frac{5}{7}$

步骤4：计算补集概率
$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}$