已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（ ）A．dfrac (1)(2)B．1C．dfrac (1)(2)D．2

考查要点：本题主要考查奇函数的性质及函数的递推关系应用。
解题思路：

1. 利用递推式：已知$f(x+2)=f(x)+1$（因$f(2)=1$），可将$f(3)$转化为$f(1)+1$。
2. 结合奇函数性质：通过代入特定值（如$x=-1$），结合奇函数$f(-x)=-f(x)$，建立方程求解$f(1)$。
   破题关键：通过递推式和奇函数性质联立，找到$f(1)$的值，最终求出$f(3)$。

步骤1：求$f(1)$的值

1. 代入递推式：令$x=-1$，则
   $f(-1+2) = f(-1) + 1 \implies f(1) = f(-1) + 1.$
2. 利用奇函数性质：$f(-1) = -f(1)$，代入上式得
   $f(1) = -f(1) + 1.$
3. 解方程：移项得
   $2f(1) = 1 \implies f(1) = \dfrac{1}{2}.$

步骤2：求$f(3)$的值

根据递推式，令$x=1$，则
$f(1+2) = f(1) + 1 \implies f(3) = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2}.$