设有来自三个地区的各 10 名、 15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、 7 份和 5 份。随机地取一个地区的报名表，从先后抽出两份。 (1)求先抽到的一份是女生表的概率 p ； (2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q.

设事件： Hi={抽到的报名表示 i 区考生的}(i=1,2,3) ；

事件： Hj={第 j 次抽到的报名表是男生报名表}(j=1,2,3).

事件： A={第一次抽到的报名表示女生的}

事件： B={第二次抽到的报名表示男生的}

显然有，抽到三个区的概率是相等的，即：

P(H1)=P(H2)=P(H3)=13

P(A|H1)=310 ；

P(A|H2)=715

P(A|H3)=525=15

(1)根据全概率公式有：

P(A)=P(A|H1)P(H1)+P(A|H2)P(H2)+P(A|H3)P(H3)=13×310+13×715+13×15=2990

(2)根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：

P(B)=p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)

显然： p(B|H1)=710 ；

p(B|H2)=815 ；

p(B|H3)=2025=45

故：

P(B)=p(B|H1)×P(H1)+p(B|H2)×P(H2)+p(B|H3)×P(H3)=710×13+815×13+45×13=6190

第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：

P(AB)=P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)

而

P(AB|H1)=310×79=730 ；

P(AB|H2)=715×814=415 ；

P(AB|H3)=525×2024=16

故： P(AB)=P(AB|H1)×P(H1)+p(AB|H2)×P(H2)+p(AB|H3)×P(H3)=730×13+415×13+16×13=29

根据条件概率公式有：

p(A|B)=P(AB)p(B)=29÷6190=2061

即： p=2061

故第一份抽到的是女生的概率为 2990, 在第二份抽到是男生的前提下 , 第一次抽到是女生的概率 p 为 2061.