题目

如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB和A′B′，每个线圈的自感均为 L.求：(1)A 和A′相接时，B和B′间的自感L₁；(2)A′和B 相接时, A和B′间的自感L₂.A.4A.4A-|||-,-|||-t , ,-|||-, ,-|||-, , , ,-|||-, , ,-|||-, , , ,-|||-,-|||-U-|||-A A` B B`

如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB和

A′B′，每个线圈的自感均为 L.求：

(1)A 和A′相接时，B和B′间的自感L₁；

(2)A′和B 相接时, A和B′间的自感L₂.

题目解答

答案

(1)当A和A'连接时,AB 和A'B'线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，

总磁通量为 $φ₁=2φ-2φ=0$ ,

故 $L₁=0$ .

　(2)当A'和B连接时,AB和.A'B'线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，

总磁通量为 $φ₂=2φ+2φ=4φ$ ,

故 $L_{2}= \frac { \varphi_{2}}{I}=4 \frac { \varphi }{I}=4L.$

综上所述：

（1）A 和A′相接时，B和B′间的自感 $L_{1}=0$ ;

（2）A′和B 相接时, A和B′间的自感 $L_2=4L.$

解析

步骤 1：理解自感的概念
自感是由于线圈中电流变化而在线圈中产生的感应电动势，其大小与线圈的自感系数L和电流变化率成正比。自感系数L与线圈的几何形状、尺寸和材料有关。

步骤 2：分析A和A′相接时的情况
当A和A′相接时，AB和A′B′线圈中电流流向相反，因此通过回路的磁通量亦相反。由于磁通量相互抵消，总磁通量为零，因此自感L₁为零。

步骤 3：分析A′和B相接时的情况
当A′和B相接时，AB和A′B′线圈中电流流向相同，因此通过回路的磁通量亦相同。由于磁通量叠加，总磁通量为4倍的单个线圈的磁通量，因此自感L₂为4倍的单个线圈的自感系数L。