【2022单选第1题】已知f((1)/(x))=((x+1)/(x))^2，则f(x)=A. ((x)/(x+1))^2B. ((x+1)/(x))^2C. (1+x)^2D. (1-x)^2

考查要点：本题主要考查函数的变量替换与表达式转换能力，需要根据给定的函数关系式，通过代数变形求出原函数的表达式。

解题核心思路：
题目给出的是$f\left(\frac{1}{x}\right)$的表达式，要求$f(x)$。关键思路是引入中间变量替换，将$\frac{1}{x}$设为新变量$t$，从而将原式转化为关于$t$的表达式，最后替换回$x$即可得到答案。

破题关键点：

1. 正确设置中间变量：令$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。
2. 代入并化简表达式：将$x$用$\frac{1}{t}$代入原式，化简后得到$f(t)$的表达式。
3. 替换变量得到$f(x)$：将$t$替换为$x$，即得最终结果。

步骤1：设中间变量
令$t = \frac{1}{x}$，则$x = \frac{1}{t}$。

步骤2：代入原式
将$x = \frac{1}{t}$代入$f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{x+1}{x}\right)^2$，得：
$f(t) = \left(\frac{\frac{1}{t} + 1}{\frac{1}{t}}\right)^2$

步骤3：化简表达式
分子$\frac{1}{t} + 1$可合并为$\frac{1 + t}{t}$，分母为$\frac{1}{t}$，因此分数整体为：
$\frac{\frac{1 + t}{t}}{\frac{1}{t}} = 1 + t$
于是原式化简为：
$f(t) = (1 + t)^2$

步骤4：替换变量得到$f(x)$
将$t$替换为$x$，得：
$f(x) = (1 + x)^2$

验证选项：
选项C为$(1 + x)^2$，与结果一致。