题目
若3 -5 2 1-|||-D= 1 1 0 -1-|||-1 1 1 1-|||-2 -4 -1 -1则3 -5 2 1-|||-D= 1 1 0 -1-|||-1 1 1 1-|||-2 -4 -1 -1的值为( )A 1B 0C -1D 2
若
则
的值为( )
A 1
B 0
C -1
D 2
题目解答
答案
解：由题意得
显然，
故答案选B
解析
步骤 1：理解问题
题目要求我们计算行列式D中第一行元素的代数余子式的和，即${A}_{11}+{A}_{12}+{A}_{13}+{A}_{14}$。代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$，其中i和j是去掉的行和列的索引。
步骤 2：计算代数余子式的和
根据行列式的性质，行列式中某一行的元素与其对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。因此，${A}_{11}+{A}_{12}+{A}_{13}+{A}_{14}$等于将行列式D的第一行替换为全1的行后得到的新行列式的值。
步骤 3：计算新行列式的值
将行列式D的第一行替换为全1的行，得到新的行列式：
$\left |\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& -1\\ 1& 1& 1& 1\\ 2& -4& -1& -1\end{matrix} | \right.$
观察这个行列式，可以看到第一行和第三行完全相同，根据行列式的性质，如果行列式中有两行（或两列）完全相同，则该行列式的值为0。
题目要求我们计算行列式D中第一行元素的代数余子式的和，即${A}_{11}+{A}_{12}+{A}_{13}+{A}_{14}$。代数余子式是行列式中去掉某一行和某一列后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{i+j}$，其中i和j是去掉的行和列的索引。
步骤 2：计算代数余子式的和
根据行列式的性质，行列式中某一行的元素与其对应的代数余子式的乘积之和等于行列式的值。因此，${A}_{11}+{A}_{12}+{A}_{13}+{A}_{14}$等于将行列式D的第一行替换为全1的行后得到的新行列式的值。
步骤 3：计算新行列式的值
将行列式D的第一行替换为全1的行，得到新的行列式：
$\left |\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& -1\\ 1& 1& 1& 1\\ 2& -4& -1& -1\end{matrix} | \right.$
观察这个行列式，可以看到第一行和第三行完全相同，根据行列式的性质，如果行列式中有两行（或两列）完全相同，则该行列式的值为0。