题目
.(简答题,12.0分)-|||-设矩阵A= 1 -2 0 2 1 0 1 0 0 0 2 满足 -A=X, 求计算x
题目解答
答案
解析
步骤 1：将给定的方程重写
给定方程为 AX - A = X。我们首先将方程重写为 AX - X = A，即 (A - E)X = A，其中 E 是单位矩阵。
步骤 2：计算 A - E
计算 A - E，其中 A 是给定的矩阵，E 是单位矩阵。A - E = $\left (\begin{matrix} 1& -2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$ - $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} 0& -2& 0\\ 2& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$。
步骤 3：计算 (A - E) 的逆矩阵
计算 (A - E) 的逆矩阵，即求解 $\left (\begin{matrix} 0& -2& 0\\ 2& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$ 的逆矩阵。通过计算，我们得到 (A - E) 的逆矩阵为 $\left (\begin{matrix} 0& \dfrac {1}{2}& 0\\ -\dfrac {1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$。
步骤 4：计算 X
根据 (A - E)X = A，我们有 X = (A - E)^{-1}A。将 (A - E) 的逆矩阵和 A 代入，得到 X = $\left (\begin{matrix} 0& \dfrac {1}{2}& 0\\ -\dfrac {1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$ $\left (\begin{matrix} 1& -2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} 1& \dfrac {1}{2}& 0\\ -\dfrac {1}{2}& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$。
给定方程为 AX - A = X。我们首先将方程重写为 AX - X = A，即 (A - E)X = A，其中 E 是单位矩阵。
步骤 2：计算 A - E
计算 A - E，其中 A 是给定的矩阵，E 是单位矩阵。A - E = $\left (\begin{matrix} 1& -2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$ - $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} 0& -2& 0\\ 2& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$。
步骤 3：计算 (A - E) 的逆矩阵
计算 (A - E) 的逆矩阵，即求解 $\left (\begin{matrix} 0& -2& 0\\ 2& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$ 的逆矩阵。通过计算，我们得到 (A - E) 的逆矩阵为 $\left (\begin{matrix} 0& \dfrac {1}{2}& 0\\ -\dfrac {1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$。
步骤 4：计算 X
根据 (A - E)X = A，我们有 X = (A - E)^{-1}A。将 (A - E) 的逆矩阵和 A 代入，得到 X = $\left (\begin{matrix} 0& \dfrac {1}{2}& 0\\ -\dfrac {1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.$ $\left (\begin{matrix} 1& -2& 0\\ 2& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$ = $\left (\begin{matrix} 1& \dfrac {1}{2}& 0\\ -\dfrac {1}{2}& 1& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$。