题目
某班级有男生 6 名,女生 4 名,现以随机抽签的形式选取三人参加演讲比赛,问抽到一名男生两名女生的概率在以下哪个范围之内?A. 25%-35%B. 高于 35%C. 低于 15%D. 15%-25%
某班级有男生 6 名,女生 4 名,现以随机抽签的形式选取三人参加演讲比赛,问抽到一名男生两名女生的概率在以下哪个范围之内?
A. 25%-35%
B. 高于 35%
C. 低于 15%
D. 15%-25%
题目解答
答案
A. 25%-35%
解析
本题考查组合概率的计算,核心思路是通过组合数计算符合条件的情况数与总情况数的比值。关键在于:
- 正确计算总情况数:从10人中选3人的组合数;
- 正确计算符合条件的情况数:从6名男生中选1人,4名女生中选2人,组合数相乘;
- 将概率转化为百分比,判断其所在范围。
步骤1:计算总情况数
从10人中选3人的组合数为:
$C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$
步骤2:计算符合条件的情况数
- 选1名男生的组合数:$C_6^1 = 6$
- 选2名女生的组合数:$C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$
- 符合条件的总组合数:$6 \times 6 = 36$
步骤3:计算概率
概率为:
$\frac{36}{120} = 0.3 = 30\%$
步骤4:判断范围
30%属于选项A的范围(25%-35%)。