题目
若f(x)在(a，b)内连续，则在(a，b)内f(x)( )A必有导函数B必有原函数C必有界D必有极限
若f(x)在(a，b)内连续，则在(a，b)内f(x)( )
A必有导函数
B必有原函数
C必有界
D必有极限
题目解答
答案
首先，因为函数f(x)在(a，b)内连续。
A，根据函数f(x)连续与可导的关系，可导必定连续，但是连续不一定可导，所以f(x)不一定有导函数。
B，根据函数f(x)连续与可积的关系，连续必定可积，但是可积不一定连续，所以f(x)一定有原函数。
C，
，其在区间（0，1）连续，但不有界。
D，函数在(a，b)内若极限存在，则需要左极限等于右极限，且等于函数值。则f(x)在端点处极限不存在。
故选B。
解析
步骤 1：分析函数连续性与可导性的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，但连续不一定可导，因此f(x)不一定有导函数。
步骤 2：分析函数连续性与可积性的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，连续必定可积，因此f(x)一定有原函数。
步骤 3：分析函数连续性与有界性的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，但连续不一定有界，例如$f(x)=\dfrac {1}{x}$在(0,1)内连续但无界。
步骤 4：分析函数连续性与极限存在的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，但连续不一定有极限，例如$f(x)=\dfrac {1}{x}$在(0,1)内连续但无极限。
函数f(x)在(a，b)内连续，但连续不一定可导，因此f(x)不一定有导函数。
步骤 2：分析函数连续性与可积性的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，连续必定可积，因此f(x)一定有原函数。
步骤 3：分析函数连续性与有界性的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，但连续不一定有界，例如$f(x)=\dfrac {1}{x}$在(0,1)内连续但无界。
步骤 4：分析函数连续性与极限存在的关系
函数f(x)在(a，b)内连续，但连续不一定有极限，例如$f(x)=\dfrac {1}{x}$在(0,1)内连续但无极限。