[判断题] 放射性同位素衰变常数越小，意味着该同位素半衰期越长。A. 正确B. 错误

本题考查放射性同位素衰变常数与半衰期的关系。解题思路是先明确衰变常数和半衰期的定义及相关公式，再通过公式分析两者之间的关系。

1. 明确相关概念和公式

• 放射性同位素的衰变规律可以用公式 $N = N_0e^{-\lambda t}$ 来描述，其中 $N$ 是经过时间 $t$ 后剩余的放射性原子核数，$N_0$ 是初始的放射性原子核数，$\lambda$ 是衰变常数。
• 半衰期 $T_{1/2}$ 是指放射性原子核的数目衰变到原来一半所需要的时间。当 $N=\frac{N_0}{2}$ 时，代入衰变公式可得：
  $\frac{N_0}{2}=N_0e^{-\lambda T_{1/2}}$

2. 求解半衰期 $T_{1/2}$

对 $\frac{N_0}{2}=N_0e^{-\lambda T_{1/2}}$ 进行求解：

• 两边同时除以 $N_0$，得到 $\frac{1}{2}=e^{-\lambda T_{1/2}}$。
• 对等式两边取自然对数，根据对数的性质 $\ln e^x = x$，可得 $\ln\frac{1}{2}=-\lambda T_{1/2}$。
• 因为 $\ln\frac{1}{2}=-\ln2$，所以 $-\ln2 = -\lambda T_{1/2}$，进一步得到 $T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}$。

3. 分析衰变常数 $\lambda$ 与半衰期 $T_{1/2}$ 的关系

由 $T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda}$ 可知，$\ln2$ 是一个常数，半衰期 $T_{1/2}$ 与衰变常数 $\lambda$ 成反比。即衰变常数 $\lambda$ 越小，半衰期 $T_{1/2}$ 越长。