题目
有2个箱子，甲箱中有3只白球和2只黑球，乙箱中有2只白球和5只黑球，任选一个箱子，并从中任取一球，求此球是白球的概率.
有$2$个箱子，甲箱中有$3$只白球和$2$只黑球，乙箱中有$2$只白球和$5$只黑球，任选一个箱子，并从中任取一球，求此球是白球的概率.
题目解答
答案
解:
记抽到甲箱为事件${A}_{1}$,抽到乙箱为事件${A}_{2}$,取得白球为事件$B$,
则所求概率为:
$P=P({A}_{1}B)+P({A}_{2}B)$
$=dfrac {1} {2}times dfrac {3} {5}+dfrac {1} {2}times dfrac {2} {7}$
$=dfrac {31} {70}$.
综上所述,结论是:$dfrac {31} {70}$.
解析
步骤 1：定义事件
记抽到甲箱为事件${A}_{1}$,抽到乙箱为事件${A}_{2}$,取得白球为事件$B$.
步骤 2：计算事件${A}_{1}$和${A}_{2}$的概率
由于任选一个箱子，所以抽到甲箱或乙箱的概率都是$\frac{1}{2}$，即$P({A}_{1}) = P({A}_{2}) = \frac{1}{2}$.
步骤 3：计算在事件${A}_{1}$和${A}_{2}$发生的条件下，事件$B$发生的概率
在甲箱中，有$3$只白球和$2$只黑球，所以从甲箱中取出白球的概率为$P(B|{A}_{1}) = \frac{3}{5}$.
在乙箱中，有$2$只白球和$5$只黑球，所以从乙箱中取出白球的概率为$P(B|{A}_{2}) = \frac{2}{7}$.
步骤 4：利用全概率公式计算事件$B$发生的概率
根据全概率公式，事件$B$发生的概率为$P(B) = P({A}_{1})P(B|{A}_{1}) + P({A}_{2})P(B|{A}_{2})$.
将步骤2和步骤3中的概率值代入，得到$P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{7}$.
步骤 5：计算最终结果
$P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{3}{10} + \frac{1}{7} = \frac{21}{70} + \frac{10}{70} = \frac{31}{70}$.
记抽到甲箱为事件${A}_{1}$,抽到乙箱为事件${A}_{2}$,取得白球为事件$B$.
步骤 2：计算事件${A}_{1}$和${A}_{2}$的概率
由于任选一个箱子，所以抽到甲箱或乙箱的概率都是$\frac{1}{2}$，即$P({A}_{1}) = P({A}_{2}) = \frac{1}{2}$.
步骤 3：计算在事件${A}_{1}$和${A}_{2}$发生的条件下，事件$B$发生的概率
在甲箱中，有$3$只白球和$2$只黑球，所以从甲箱中取出白球的概率为$P(B|{A}_{1}) = \frac{3}{5}$.
在乙箱中，有$2$只白球和$5$只黑球，所以从乙箱中取出白球的概率为$P(B|{A}_{2}) = \frac{2}{7}$.
步骤 4：利用全概率公式计算事件$B$发生的概率
根据全概率公式，事件$B$发生的概率为$P(B) = P({A}_{1})P(B|{A}_{1}) + P({A}_{2})P(B|{A}_{2})$.
将步骤2和步骤3中的概率值代入，得到$P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{7}$.
步骤 5：计算最终结果
$P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{3}{10} + \frac{1}{7} = \frac{21}{70} + \frac{10}{70} = \frac{31}{70}$.