sin^2x+cos^2x=_____

考查要点：本题主要考查学生对三角恒等式的掌握情况，特别是基本恒等式的直接应用。

解题核心思路：题目直接要求计算$\sin^2 x + \cos^2 x$的值，这需要学生准确记忆并理解三角函数中最基础的恒等式。该恒等式可以通过单位圆的几何意义或勾股定理推导得出。

破题关键点：

1. 直接应用恒等式：$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$。
2. 几何验证：单位圆中点的坐标满足$x^2 + y^2 = 1$，其中$x = \cos x$，$y = \sin x$，代入即可得证。

步骤解析：

1. 回忆基本恒等式：三角函数中，$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$是核心恒等式之一，需直接应用。
2. 几何意义验证（辅助理解）：
   • 在单位圆（半径为1的圆）中，任意角$x$对应的点坐标为$(\cos x, \sin x)$。
   • 根据勾股定理，该点坐标满足$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$。
3. 代入特殊值验证（辅助记忆）：
   • 当$x = 0$时，$\sin 0 = 0$，$\cos 0 = 1$，$\sin^2 0 + \cos^2 0 = 0 + 1 = 1$。
   • 当$x = \frac{\pi}{2}$时，$\sin \frac{\pi}{2} = 1$，$\cos \frac{\pi}{2} = 0$，$\sin^2 \frac{\pi}{2} + \cos^2 \frac{\pi}{2} = 1 + 0 = 1$。

结论：无论$x$取何值，$\sin^2 x + \cos^2 x$恒等于$1$。