9.计算二重积分xdσ,其中D是由 =1, y=2 与 =dfrac (1)(x) 所围成的闭区域。

步骤 1：确定积分区域
根据题目，积分区域D是由直线x=1，y=2和曲线$y=\dfrac{1}{x}$所围成的闭区域。首先，我们需要确定积分区域的边界。由于$y=\dfrac{1}{x}$与x=1和y=2相交，我们可以通过解方程找到交点。当x=1时，$y=\dfrac{1}{1}=1$，所以交点为(1,1)。当y=2时，$2=\dfrac{1}{x}$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，所以另一个交点为($\dfrac{1}{2}$,2)。因此，积分区域D的边界为x=1，y=2，$y=\dfrac{1}{x}$，以及x轴和y轴的部分。

步骤 2：设置积分
根据积分区域D，我们可以设置二重积分的上下限。由于积分区域D在x=1和x=$\dfrac{1}{2}$之间，我们可以将x的积分范围设置为从$\dfrac{1}{2}$到1。对于每个x值，y的积分范围是从$y=\dfrac{1}{x}$到y=2。因此，二重积分可以表示为：
$${\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}dx{\int }_{\dfrac{1}{x}}^{2}xdy$$

步骤 3：计算二重积分
首先，我们计算内层积分${\int }_{\dfrac{1}{x}}^{2}xdy$。由于x是常数，我们可以将其提出来，得到：
$${\int }_{\dfrac{1}{x}}^{2}xdy = x{\int }_{\dfrac{1}{x}}^{2}dy = x(y)|_{\dfrac{1}{x}}^{2} = x(2-\dfrac{1}{x}) = 2x-1$$
接下来，我们计算外层积分${\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx$。我们可以将其拆分为两个积分：
$${\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = {\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}2xdx - {\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}1dx$$
计算这两个积分，我们得到：
$${\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}2xdx = 2{\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}xdx = 2(\dfrac{1}{2}x^2)|_{\dfrac{1}{2}}^{1} = 2(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}) = \dfrac{3}{4}$$
$${\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}1dx = x|_{\dfrac{1}{2}}^{1} = 1-\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$$
因此，二重积分的值为：
$${\int }_{\dfrac{1}{2}}^{1}(2x-1)dx = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$$