题目
已知两点=(3,1,1), B=(2,0,1),试求向量=(3,1,1), B=(2,0,1)的模及方向余弦.
已知两点
,试求向量
的模及方向余弦.
题目解答
答案
由题意，已知
两点
∴向量
∴的模为：
向量的方向余弦为：
解析
步骤 1：计算向量AB
向量AB可以通过点B的坐标减去点A的坐标来计算。即
$\overrightarrow{AB} = B - A = (2,0,1) - (3,1,1) = (-1,-1,0)$
步骤 2：计算向量AB的模
向量的模可以通过计算向量各分量平方和的平方根来得到。即
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$
步骤 3：计算向量AB的方向余弦
向量的方向余弦是向量各分量除以向量的模。即
$\cos\alpha = \frac{-1}{\sqrt{2}}, \cos\beta = \frac{-1}{\sqrt{2}}, \cos\gamma = \frac{0}{\sqrt{2}}$
向量AB可以通过点B的坐标减去点A的坐标来计算。即
$\overrightarrow{AB} = B - A = (2,0,1) - (3,1,1) = (-1,-1,0)$
步骤 2：计算向量AB的模
向量的模可以通过计算向量各分量平方和的平方根来得到。即
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}$
步骤 3：计算向量AB的方向余弦
向量的方向余弦是向量各分量除以向量的模。即
$\cos\alpha = \frac{-1}{\sqrt{2}}, \cos\beta = \frac{-1}{\sqrt{2}}, \cos\gamma = \frac{0}{\sqrt{2}}$