8.判断题(1分)设随机变量X具有数学期望EX和方差DX，则对任意的ε>0，都有P(|X-EX|A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对切比雪夫不等式的理解与应用，需要明确不等式的形式及其推导结果。

解题核心思路：

1. 切比雪夫不等式的原始形式为：
   $P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}.$
2. 将不等式转换为概率的补集形式：
   $P(|X - E(X)| < \varepsilon) = 1 - P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \geq 1 - \frac{D(X)}{\varepsilon^2}.$
3. 题目中的不等式方向与上述推导结果矛盾，因此判断为错误。

破题关键点：

• 明确切比雪夫不等式的正确形式，注意概率的补集关系及不等式方向的变化。

根据切比雪夫不等式：
$P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \leq \frac{D(X)}{\varepsilon^2}.$
对不等式两边取补集：
$P(|X - E(X)| < \varepsilon) = 1 - P(|X - E(X)| \geq \varepsilon) \geq 1 - \frac{D(X)}{\varepsilon^2}.$
题目中给出的结论是：
$P(|X - E(X)| < \varepsilon) < 1 - \frac{D(X)}{\varepsilon^2},$
这与切比雪夫不等式的推导结果矛盾。因此，原命题错误。