题目
关于x的方程((dfrac {1)(2))}^2x-5cdot (2)^-x+4=0有（）个实数解.A.1 B.2 C.3 D.0
关于x的方程
有（）个实数解.
A.1 B.2 C.3 D.0
题目解答
答案
解：令
，则：
，解得：
或者
，即：
或
；
解上述(1)(2)等式得：
，
即存在，使得方程成立
∴方程有2个实数解，故选B。
解析
步骤 1：变量替换
令${(\dfrac {1}{2})}^{x}=t$，则原方程变为${t}^{2}-5t+4=0$。
步骤 2：求解二次方程
解二次方程${t}^{2}-5t+4=0$，得到$t=1$或$t=4$。
步骤 3：反代求解x
将$t=1$和$t=4$代回${(\dfrac {1}{2})}^{x}=t$，得到${(\dfrac {1}{2})}^{x}=1$和${(\dfrac {1}{2})}^{x}=4$，解得$x=0$和$x=-2$。
令${(\dfrac {1}{2})}^{x}=t$，则原方程变为${t}^{2}-5t+4=0$。
步骤 2：求解二次方程
解二次方程${t}^{2}-5t+4=0$，得到$t=1$或$t=4$。
步骤 3：反代求解x
将$t=1$和$t=4$代回${(\dfrac {1}{2})}^{x}=t$，得到${(\dfrac {1}{2})}^{x}=1$和${(\dfrac {1}{2})}^{x}=4$，解得$x=0$和$x=-2$。