关于x的方程((dfrac {1)(2))}^2x-5cdot (2)^-x+4=0有（）个实数解.A.1 B.2 C.3 D.0

考查要点：本题主要考查指数方程的解法，通过变量替换将方程转化为二次方程，进而求解实数解的个数。

解题核心思路：

1. 变量替换：将复杂的指数项用新变量表示，简化方程形式。
2. 二次方程求解：通过因式分解或求根公式解二次方程。
3. 回代验证：将解代回原变量，确保解的合理性。

破题关键点：

• 观察到$(\dfrac{1}{2})^{2x}$可写成$[(\dfrac{1}{2})^x]^2$，并令$t = (\dfrac{1}{2})^x$，将原方程转化为关于$t$的二次方程。
• 注意$t$的取值范围为正实数，确保解的合法性。

变量替换：
令$t = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x$，则原方程变为：
$t^2 - 5t + 4 = 0$

解二次方程：
因式分解得：
$(t - 1)(t - 4) = 0$
解得：
$t = 1 \quad \text{或} \quad t = 4$

回代求$x$：

1. 当$t = 1$时：
   $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = 1 \implies x = 0$
2. 当$t = 4$时：
   $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x = 4 \implies 2^{-x} = 2^2 \implies -x = 2 \implies x = -2$

验证解的合法性：

• $x = 0$和$x = -2$均满足原方程，且$t = 1$和$t = 4$均为正数，符合变量替换条件。