下列级数条件收敛的是 ( )A. sum _(n=1)^infty ((-1))^ndfrac (1)({n)^2}B. sum _(n=1)^infty ((-1))^ndfrac (1)({n)^2}C. sum _(n=1)^infty ((-1))^ndfrac (1)({n)^2}D. sum _(n=1)^infty ((-1))^ndfrac (1)({n)^2}

条件收敛的判断需要满足两个条件：

1. 原级数收敛（通常利用交错级数判别法，即莱布尼茨判别法）；
2. 绝对值级数发散（通过比较法或p-级数、几何级数等判别）。

本题需逐一分析四个选项的级数是否满足上述条件。关键点在于：

• 绝对收敛的级数（绝对值级数收敛）直接排除；
• 条件收敛的级数需原级数收敛但绝对值级数发散。

A. $\dfrac {10}{7}-(-1)}^{n}\dfrac {1}{{n}^{2}}$

绝对值级数分析

假设题目实际为 $\sum (-1)^n \frac{1}{n^2}$，其绝对值级数为 $\sum \frac{1}{n^2}$，属于 p-级数（$p=2>1$），绝对收敛。
结论：绝对收敛，排除。

B. $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\dfrac {1}{\sqrt {{n}^{3}}+3}$

绝对值级数分析

通项 $\frac{1}{\sqrt{n^3}+3} \approx \frac{1}{n^{3/2}}$（当$n$较大时），属于 p-级数（$p=3/2>1$），绝对收敛。
结论：绝对收敛，排除。

C. $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\dfrac {1}{n+3}$

绝对值级数分析

绝对值级数为 $\sum \frac{1}{n+3}$，当$n$较大时近似于 $\sum \frac{1}{n}$（调和级数），发散。

原级数收敛性

通项 $\frac{1}{n+3}$ 单调递减且极限为$0$，满足 莱布尼茨判别法，原级数收敛。
结论：条件收敛。

D. ${(-1)}^{n}\dfrac {1}{{2}^{n}}$

绝对值级数分析

绝对值级数为 $\sum \frac{1}{2^n}$（公比$r=1/2<1$的几何级数），绝对收敛。
结论：绝对收敛，排除。