题目
下列向量组中,线性相关的是 ( )A.((1,2,3,4))^T, ((-1,0,2,5))^T, (0,0,0,0)TB.((1,2,3,4))^T, ((-1,0,2,5))^T, (0,0,0,0)TC.((1,2,3,4))^T, ((-1,0,2,5))^T, (0,0,0,0)TD.((1,2,3,4))^T, ((-1,0,2,5))^T, (0,0,0,0)T
下列向量组中,线性相关的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
向量组中含有零向量，零向量与任何向量都线性相关，故该向量组线性相关。
由于
故向量组
线性无关，所以该向量组的延长组线性无关。
由于
所以向量组线性无关。
由于
，所以向量组线性无关。
故本题答案为A
解析
步骤 1：分析向量组A
向量组${(1,2,3,4)}^{T}$ ${(-1,0,2,5)}^{T}$ ,(0,0,0,0)^T中含有零向量，零向量与任何向量都线性相关，故该向量组线性相关。
步骤 2：分析向量组B
由于向量组${(1,1)}^{T}$ ${(-1,0)}^{T}$线性无关，所以该向量组的延长组${(1,1,1)}^{T}$ ${(-1,0,2)}^{T}$线性无关。
步骤 3：分析向量组C
由于向量组${(1,1,1)}^{T}$ ,(0,2,5)^T,(1,3,5)^T的行列式不为零，所以该向量组线性无关。
步骤 4：分析向量组D
由于向量组${(1,0,0)}^{T}$ ,(0,1,0)T,(0,0,1)T的行列式为1，所以该向量组线性无关。
向量组${(1,2,3,4)}^{T}$ ${(-1,0,2,5)}^{T}$ ,(0,0,0,0)^T中含有零向量，零向量与任何向量都线性相关，故该向量组线性相关。
步骤 2：分析向量组B
由于向量组${(1,1)}^{T}$ ${(-1,0)}^{T}$线性无关，所以该向量组的延长组${(1,1,1)}^{T}$ ${(-1,0,2)}^{T}$线性无关。
步骤 3：分析向量组C
由于向量组${(1,1,1)}^{T}$ ,(0,2,5)^T,(1,3,5)^T的行列式不为零，所以该向量组线性无关。
步骤 4：分析向量组D
由于向量组${(1,0,0)}^{T}$ ,(0,1,0)T,(0,0,1)T的行列式为1，所以该向量组线性无关。