题目
某高校大学生数学建模竞赛协会共有240名会员,今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员人数,发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示:有7/12的会员参加过国家级竞赛,有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是:( )。A. 160B. 120C. 100D. 140
某高校大学生数学建模竞赛协会共有240名会员,今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员人数,发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示:有7/12的会员参加过国家级竞赛,有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是:( )。
A. 160
B. 120
C. 100
D. 140
题目解答
答案
A. 160
解析
步骤 1:确定参加过国家级竞赛的会员人数
根据题目,有7/12的会员参加过国家级竞赛。因此,参加过国家级竞赛的会员人数为:
\[ 240 \times \frac{7}{12} = 140 \]
步骤 2:确定两个级别的竞赛都参加过的会员人数
根据题目,有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。因此,两个级别的竞赛都参加过的会员人数为:
\[ 240 \times \frac{1}{4} = 60 \]
步骤 3:确定参加过省级竞赛的会员人数
由于每个会员至少参加过一个级别的竞赛,因此参加过省级竞赛的会员人数为:
\[ 240 - (140 - 60) = 240 - 80 = 160 \]
这里,140是参加过国家级竞赛的会员人数,60是两个级别的竞赛都参加过的会员人数,因此,只参加过国家级竞赛的会员人数为140 - 60 = 80。所以,参加过省级竞赛的会员人数为240 - 80 = 160。
根据题目,有7/12的会员参加过国家级竞赛。因此,参加过国家级竞赛的会员人数为:
\[ 240 \times \frac{7}{12} = 140 \]
步骤 2:确定两个级别的竞赛都参加过的会员人数
根据题目,有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。因此,两个级别的竞赛都参加过的会员人数为:
\[ 240 \times \frac{1}{4} = 60 \]
步骤 3:确定参加过省级竞赛的会员人数
由于每个会员至少参加过一个级别的竞赛,因此参加过省级竞赛的会员人数为:
\[ 240 - (140 - 60) = 240 - 80 = 160 \]
这里,140是参加过国家级竞赛的会员人数,60是两个级别的竞赛都参加过的会员人数,因此,只参加过国家级竞赛的会员人数为140 - 60 = 80。所以,参加过省级竞赛的会员人数为240 - 80 = 160。