题目
设一批产品有1000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则PX=3=（）A. (C_(50)^3 C_(950)^497)/(C_(1000)^500)B. (A_(50)^3 A_(950)^497)/(A_(1000)^500)C. C_(500)^3 (0.05)^3 (0.95)^497D. (3)/(500)
设一批产品有1000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，$X$表示抽到次品的件数，则$P\{X=3\}=$（）
A. $\frac{C_{50}^3 C_{950}^{497}}{C_{1000}^{500}}$
B. $\frac{A_{50}^3 A_{950}^{497}}{A_{1000}^{500}}$
C. $C_{500}^3 (0.05)^3 (0.95)^{497}$
D. $\frac{3}{500}$
题目解答
答案
C. $C_{500}^3 (0.05)^3 (0.95)^{497}$
解析
步骤 1：确定每次抽取为独立事件
每次抽取产品为独立事件，因为是有放回地抽取，所以每次抽取的概率不变。
步骤 2：计算抽到次品的概率
抽到次品的概率为 $p = \frac{50}{1000} = 0.05$。
步骤 3：确定随机变量 $X$ 的分布
抽取500次，抽到次品次数 $X$ 服从二项分布 $B(500, 0.05)$。
步骤 4：应用二项分布公式
根据二项分布公式，计算 $P(X=3)$： \[ P(X=3) = \binom{500}{3} (0.05)^3 (0.95)^{497} \]
每次抽取产品为独立事件，因为是有放回地抽取，所以每次抽取的概率不变。
步骤 2：计算抽到次品的概率
抽到次品的概率为 $p = \frac{50}{1000} = 0.05$。
步骤 3：确定随机变量 $X$ 的分布
抽取500次，抽到次品次数 $X$ 服从二项分布 $B(500, 0.05)$。
步骤 4：应用二项分布公式
根据二项分布公式，计算 $P(X=3)$： \[ P(X=3) = \binom{500}{3} (0.05)^3 (0.95)^{497} \]