题目
某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为(L)/(2)、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）A. (1)/(2)B. (1)/(3)C. (1)/(4)D. (1)/(6)
某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为$\frac{L}{2}$、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $\frac{1}{4}$
- D. $\frac{1}{6}$
题目解答
答案
解：由题意可画出示意图，如图所示。
设球网的高度为h,对于斜向下击出的网球，在水平方向有L=v0cosθ•t1
竖直方向有L-h=v0$sinθ•{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
对于斜向上击出的网球，在水平方向有L=v0cosθ•t2
竖直方向有$\frac{L}{2}-h=-{v}_{0}sinθ•{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
联立可得t1=t2，$\frac{L}{2}$=2v0sinθ•t1
结合L=v0cosθ•t1
可得4sinθ=cosθ
解得tanθ=$\frac{1}{4}$
故C正确，ABD错误。
故选：C。
设球网的高度为h,对于斜向下击出的网球，在水平方向有L=v0cosθ•t1
竖直方向有L-h=v0$sinθ•{t}_{1}+\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
对于斜向上击出的网球，在水平方向有L=v0cosθ•t2
竖直方向有$\frac{L}{2}-h=-{v}_{0}sinθ•{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
联立可得t1=t2，$\frac{L}{2}$=2v0sinθ•t1
结合L=v0cosθ•t1
可得4sinθ=cosθ
解得tanθ=$\frac{1}{4}$
故C正确，ABD错误。
故选：C。