函数=ln (2x-1)的定义域为=ln (2x-1)

考查要点：本题主要考查自然对数函数$\ln(x)$的定义域及其应用，需要学生掌握对数函数中真数部分的取值范围要求。

解题核心思路：
自然对数函数$\ln(u)$的定义域要求真数$u > 0$。因此，对于函数$y = \ln(2x - 1)$，需解不等式$2x - 1 > 0$，从而确定$x$的取值范围。

破题关键点：

1. 明确对数函数的定义域条件：真数必须严格大于零。
2. 正确解不等式：将不等式$2x - 1 > 0$转化为$x > \dfrac{1}{2}$，注意不等号方向是否改变。
3. 排除干扰选项：注意区间端点是否包含临界值$\dfrac{1}{2}$，避免因闭区间或开区间混淆而选错答案。

步骤1：确定真数部分的取值范围
函数$y = \ln(2x - 1)$要有意义，必须满足：
$2x - 1 > 0$

步骤2：解不等式
将不等式$2x - 1 > 0$变形：
$\begin{align*}2x - 1 &> 0 \\2x &> 1 \quad \text{（两边加1）} \\x &> \dfrac{1}{2} \quad \text{（两边除以2）}\end{align*}$

步骤3：确定定义域
解得$x > \dfrac{1}{2}$，因此定义域为区间：
$\left( \dfrac{1}{2}, +\infty \right)$

步骤4：匹配选项
选项中符合此区间的为B，其他选项或因包含非法端点（如D选项闭区间）或因范围错误（如A选项的$-\dfrac{1}{2}$）而被排除。