题目
若极限 lim_(n to infty) u_n neq 0，则级数 sum_(n=1)^infty u_n (）A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛
若极限 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ (）
A. 收敛
B. 发散
C. 条件收敛
D. 绝对收敛
题目解答
答案
B. 发散
解析
步骤 1：回顾级数收敛的必要条件
级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛的必要条件是 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。这意味着如果级数收敛，那么它的通项 $u_n$ 必须趋向于0。然而，这个条件是必要条件，但不是充分条件。也就是说，如果 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，那么级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 一定发散。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$。根据级数收敛的必要条件，我们可以直接得出结论：级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散。
级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛的必要条件是 $\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。这意味着如果级数收敛，那么它的通项 $u_n$ 必须趋向于0。然而，这个条件是必要条件，但不是充分条件。也就是说，如果 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$，那么级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 一定发散。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出的条件是 $\lim_{n \to \infty} u_n \neq 0$。根据级数收敛的必要条件，我们可以直接得出结论：级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 发散。