如图所示的函数f(x)，观察下列极限是否存在，若存在，写出函数极限。f(x)f(x)f(x)f(x)对每个f(x)f(x)

考查要点：本题主要考查函数在特定点的极限是否存在，以及如何通过图像判断左右极限的关系。
解题核心思路：

1. 左右极限是否相等：若左右极限存在且相等，则极限存在；否则不存在。
2. 连续性判断：若函数在某点连续，则极限值等于函数值。
   破题关键点：

• 观察分段点的左右趋势：如$x=0$和$x=1$处的左右极限。
• 区间内的连续性：在$(0,1)$区间内，函数图像无间断点，故极限存在且等于函数值。

第（1）题

分析：当$x$趋近于$0$时，需分别计算左极限和右极限。

左极限（$x \to 0^-$）

当$x$从左侧趋近于$0$时，函数值趋近于$0$。

右极限（$x \to 0^+$）

当$x$从右侧趋近于$0$时，函数值也趋近于$0$。
结论：左右极限相等，故$\lim_{x \to 0} f(x) = 0$。

第（2）题

分析：当$x$趋近于$1$时，需分别计算左极限和右极限。

左极限（$x \to 1^-$）

当$x$从左侧趋近于$1$时，函数值趋近于$-1$。

右极限（$x \to 1^+$）

当$x$从右侧趋近于$1$时，函数值趋近于$0$。
结论：左右极限不相等，故$\lim_{x \to 1} f(x)$不存在。

第（3）题

分析：在区间$(0,1)$内，函数图像连续。

连续性判断

若函数在$x_0$处连续，则$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$。
结论：极限存在且等于函数值$f(x_0)$。