题目
5.下列f(x,y,z)为二次型的是 ()-|||-(A) (x)^2+b(y)^2+c(z)^2; (B) +b(y)^2+cz;-|||-(C) +byz+cxz+dxyz; (D) (x)^2+bxy+cz(x)^2.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义二次型
二次型是多元多项式中的一种，其特点是所有项的次数均为2。具体来说，对于变量x, y, z，二次型可以表示为形如$a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}+dxy+exz+fyz$的多项式，其中a, b, c, d, e, f是常数。
步骤 2：分析选项
(A) $a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}$：这是一个二次型，因为每个变量的最高次数为2，且没有交叉项。
(B) $ax+b{y}^{2}+cz$：这不是一个二次型，因为存在一次项ax和cz。
(C) axy+byz+cxz+dxyz：这不是一个二次型，因为存在三次项dxyz。
(D) $a{x}^{2}+bxy+cz{x}^{2}$：这不是一个二次型，因为存在形如$cz{x}^{2}$的项，其中z的次数为1，x的次数为2，总次数为3。
步骤 3：选择正确答案
根据二次型的定义，只有选项(A)符合二次型的定义，因此是正确答案。
二次型是多元多项式中的一种，其特点是所有项的次数均为2。具体来说，对于变量x, y, z，二次型可以表示为形如$a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}+dxy+exz+fyz$的多项式，其中a, b, c, d, e, f是常数。
步骤 2：分析选项
(A) $a{x}^{2}+b{y}^{2}+c{z}^{2}$：这是一个二次型，因为每个变量的最高次数为2，且没有交叉项。
(B) $ax+b{y}^{2}+cz$：这不是一个二次型，因为存在一次项ax和cz。
(C) axy+byz+cxz+dxyz：这不是一个二次型，因为存在三次项dxyz。
(D) $a{x}^{2}+bxy+cz{x}^{2}$：这不是一个二次型，因为存在形如$cz{x}^{2}$的项，其中z的次数为1，x的次数为2，总次数为3。
步骤 3：选择正确答案
根据二次型的定义，只有选项(A)符合二次型的定义，因此是正确答案。