题目
一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。
一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。
题目解答
答案
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解析
步骤 1：确定电容器的电场强度
电容器的电场强度E与电势差U和极板间距离d的关系为：$E = \frac{U}{d}$。电容器的电场强度E还与极板上的电荷量Q和极板面积A的关系为：$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 A}$，其中$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：确定电容器的电场力
两极板间相互作用力F与电场强度E和极板面积A的关系为：$F = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A$。将步骤1中的电场强度E代入，得到：$F = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left(\frac{Q}{\varepsilon_0 A}\right)^2 A = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A}$。
步骤 3：确定电容器的电势差和电荷量
电容器的电容C与电势差U和电荷量Q的关系为：$C = \frac{Q}{U}$。将步骤2中的电荷量Q代入，得到：$Q = \sqrt{2 \varepsilon_0 A F}$。将电荷量Q代入电容C的公式，得到：$U = \frac{Q}{C} = \frac{\sqrt{2 \varepsilon_0 A F}}{C}$。由于电容C与极板面积A和极板间距离d的关系为：$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$，将C代入电势差U的公式，得到：$U = \frac{\sqrt{2 \varepsilon_0 A F}}{\frac{\varepsilon_0 A}{d}} = \sqrt{\frac{2 F d}{C}}$。
电容器的电场强度E与电势差U和极板间距离d的关系为：$E = \frac{U}{d}$。电容器的电场强度E还与极板上的电荷量Q和极板面积A的关系为：$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 A}$，其中$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：确定电容器的电场力
两极板间相互作用力F与电场强度E和极板面积A的关系为：$F = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A$。将步骤1中的电场强度E代入，得到：$F = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \left(\frac{Q}{\varepsilon_0 A}\right)^2 A = \frac{Q^2}{2 \varepsilon_0 A}$。
步骤 3：确定电容器的电势差和电荷量
电容器的电容C与电势差U和电荷量Q的关系为：$C = \frac{Q}{U}$。将步骤2中的电荷量Q代入，得到：$Q = \sqrt{2 \varepsilon_0 A F}$。将电荷量Q代入电容C的公式，得到：$U = \frac{Q}{C} = \frac{\sqrt{2 \varepsilon_0 A F}}{C}$。由于电容C与极板面积A和极板间距离d的关系为：$C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}$，将C代入电势差U的公式，得到：$U = \frac{\sqrt{2 \varepsilon_0 A F}}{\frac{\varepsilon_0 A}{d}} = \sqrt{\frac{2 F d}{C}}$。