6.求下列线性规划的解-|||-(2) =2(x)_(1)+4(x)_(2)-|||- _{2)geqslant 0 .

步骤 1：确定可行域
首先，我们需要确定线性规划问题的可行域。根据给定的约束条件，我们可以画出可行域的边界。约束条件为：
1. ${x}_{1}+2{x}_{2}\leqslant 4$
2. $-{x}_{1}+{x}_{2}\leqslant 1$
3. ${x}_{1},{x}_{2}\geqslant 0$

步骤 2：找到可行域的顶点
接下来，我们需要找到可行域的顶点。这些顶点是约束条件的交点。通过解方程组，我们可以找到这些交点。具体来说，我们解以下方程组：
1. ${x}_{1}+2{x}_{2}=4$ 和 $-{x}_{1}+{x}_{2}=1$
2. ${x}_{1}+2{x}_{2}=4$ 和 ${x}_{1}=0$
3. $-{x}_{1}+{x}_{2}=1$ 和 ${x}_{2}=0$

步骤 3：计算目标函数在顶点处的值
最后，我们需要计算目标函数 $z=2{x}_{1}+4{x}_{2}$ 在每个顶点处的值，以确定最大值。顶点的坐标为：
1. $(2,1)$
2. $(0,2)$
3. $(0,1)$