题目

7. (10.0分) 若向量 overrightarrow(AB)=(-1,2), overrightarrow(BC)=(3,-2), 则 overrightarrow(AC) 等于 A. (2,0) B. (-4,4) C. (4,-4) D. (1,0)

7. (10.0分) 若向量 $\overrightarrow{AB}=(-1,2)$, $\overrightarrow{BC}=(3,-2)$, 则 $\overrightarrow{AC}$ 等于
A. (2,0)
B. (-4,4)
C. (4,-4)
D. (1,0)

题目解答

答案

根据向量加法法则，$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$。已知$\overrightarrow{AB} = (-1, 2)$和$\overrightarrow{BC} = (3, -2)$，计算得： \[ \overrightarrow{AC} = (-1 + 3, 2 - 2) = (2, 0) \] 因此，正确答案为$\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查向量加法的坐标运算，即如何通过已知的两个向量坐标求出它们的和向量。

解题核心思路：根据向量加法的三角形法则，向量$\overrightarrow{AC}$等于向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$的和。直接对两个向量的对应分量进行相加即可得到结果。

破题关键点：明确向量加法的坐标运算法则，即横坐标相加，纵坐标相加，避免混淆向量与点的坐标。

根据向量加法的三角形法则，$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$。已知：

  • $\overrightarrow{AB} = (-1, 2)$
  • $\overrightarrow{BC} = (3, -2)$

分步计算：

  1. 横坐标相加：$-1 + 3 = 2$
  2. 纵坐标相加：$2 + (-2) = 0$

因此，$\overrightarrow{AC} = (2, 0)$，对应选项A。