固定的发动机飞轮，半径为0.5m，转动惯量为2000kg·m[sup]2，在恒外力矩的作用下，飞轮从静止开始匀加速转动，经过100s后，转速达15rev/s，试求100s时转动动能的大小为：A. 90000πN∙mB. 900000π2N∙mC. 900000πN∙mD. 90000N∙m

本题考查转动动能的计算，核心在于正确应用转动动能公式，并将转速转换为角速度。关键点如下：

1. 转动动能公式：$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$，其中$I$为转动惯量，$\omega$为角速度。
2. 转速与角速度的转换：题目中转速为$15 \, \text{rev/s}$，需转换为弧度每秒（$\omega = 15 \times 2\pi = 30\pi \, \text{rad/s}$）。
3. 代入公式计算：将已知的转动惯量$I = 2000 \, \text{kg·m}^2$和角速度代入公式即可求解。

步骤1：确定角速度

转速$n = 15 \, \text{rev/s}$，每转一圈对应$2\pi$弧度，因此角速度为：
$\omega = n \times 2\pi = 15 \times 2\pi = 30\pi \, \text{rad/s}$

步骤2：代入转动动能公式

转动动能公式为：
$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$
将$I = 2000 \, \text{kg·m}^2$和$\omega = 30\pi \, \text{rad/s}$代入：
$E_k = \frac{1}{2} \times 2000 \times (30\pi)^2$

步骤3：计算具体数值

1. 计算平方项：$(30\pi)^2 = 900\pi^2$
2. 代入计算：
   $E_k = 1000 \times 900\pi^2 = 900000\pi^2 \, \text{N·m}$