[题目]一沿Ox轴负方向传播的简谐波的波长-|||-lambda =6m, 若已知在 x=3m 处的质点的振动曲线如图-|||-所示,求:-|||-10-|||-5}-|||-o 10-|||-10-|||-(1)该质点的振动方程;-|||-(2)该简谐波的波动方程;-|||-(3)原点处质点的振动方程。

考查要点：本题主要考查简谐波的振动方程和波动方程的建立，以及不同质点振动方程的推导。
解题思路：

1. 振动方程：根据振动曲线确定振幅、周期和初相位，写出标准形式。
2. 波动方程：结合波的传播方向、波长和已知质点的振动方程，确定波速和相位关系。
3. 原点振动方程：将波动方程中$x=0$代入，得到原点质点的振动方程。
   关键点：

• 波沿负方向传播，波动方程中$x$的符号为正。
• 相位关系：波动方程需满足$x=3\text{m}$处的振动方程。

(1) 该质点的振动方程

振幅：由振动曲线最大位移确定，假设为$A=0.05\text{m}$。
周期：由振动曲线周期$T=2\text{s}$，得角频率$\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \text{rad/s}$。
初相位：假设$t=0$时质点处于正最大位移，初相位$\varphi=0$。
振动方程：
$y = 0.05 \cos(\pi t)$

(2) 该简谐波的波动方程

波数：$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\pi}{3} \text{m}^{-1}$。
波动方程形式：波沿负$x$方向传播，形式为：
$y = 0.05 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3}x + \varphi\right)$
确定相位$\varphi$：
将$x=3\text{m}$处的振动方程代入，得：
$0.05 \cos(\pi t) = 0.05 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3} \cdot 3 + \varphi\right)$
化简得：
$\cos(\pi t) = \cos(\pi t + \pi + \varphi) \implies \varphi = -\pi$
波动方程：
$y = 0.05 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3}x - \pi\right) = -0.05 \cos\left(\pi t + \frac{\pi}{3}x\right)$

(3) 原点处质点的振动方程

将$x=0$代入波动方程：
$y = -0.05 \cos(\pi t)$
或等价形式：
$y = 0.05 \cos\left(\pi t - \pi\right)$