题目
根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为dfrac(9)(30),下雨的概率为dfrac(11)(30),既吹东风又下雨的概率为dfrac(8)(30),则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A. dfrac(9)(11)B. dfrac(8)(11)C. dfrac(2)(5)D. dfrac(8)(9)
根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为$\dfrac{9}{30}$,下雨的概率为$\dfrac{11}{30}$,既吹东风又下雨的概率为$\dfrac{8}{30}$,则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. $\dfrac{9}{11}$
B. $\dfrac{8}{11}$
C. $\dfrac{2}{5}$
D. $\dfrac{8}{9}$
题目解答
答案
D. $\dfrac{8}{9}$
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“吹东风”，事件B为“下雨”，则根据题目条件，有P(A) = $\dfrac{9}{30}$，P(B) = $\dfrac{11}{30}$，P(AB) = $\dfrac{8}{30}$。
步骤 2：计算条件概率
在吹东风的条件下下雨的概率，即求P(B|A)。根据条件概率的定义，P(B|A) = $\dfrac{P(AB)}{P(A)}$。
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入，得到P(B|A) = $\dfrac{\dfrac{8}{30}}{\dfrac{9}{30}}$ = $\dfrac{8}{9}$。
设事件A为“吹东风”，事件B为“下雨”，则根据题目条件，有P(A) = $\dfrac{9}{30}$，P(B) = $\dfrac{11}{30}$，P(AB) = $\dfrac{8}{30}$。
步骤 2：计算条件概率
在吹东风的条件下下雨的概率，即求P(B|A)。根据条件概率的定义，P(B|A) = $\dfrac{P(AB)}{P(A)}$。
步骤 3：代入数值计算
将已知数值代入，得到P(B|A) = $\dfrac{\dfrac{8}{30}}{\dfrac{9}{30}}$ = $\dfrac{8}{9}$。